Vi lever længere og længere. F.eks. vil en 20-årig kvinde i dag leve 1,4 år længere end en 20-årig kvinde for bare ti år siden. For en mand er det tilsvarende tal 2,0 år.

Udviklingen med længere levetid er hovedsagelig positiv. Men den har nogle økonomiske konsekvenser. Længere levetid medfører nemlig, at du vil modtage pension i flere år, når du engang når den alder. Eller sagt anderledes forsikringsselskaberne og samfundet må udbetale pension over en længere periode.

Da forsikringsselskaberne skal betale mere, når du går på pension, har selskaberne pligt til i dag at sætte flere penge af til dig. Det siger loven – og der er ikke tale om småpenge. Som et eksempel kan nævnes, at ATP hvert år er nødt til at øge formuen med 1-2 mia. kr. alene på grund af den længere levetid. Til sammenligning kan nævnes, at hvis du veksler 1 mia. kr. til 100 kr. sedler og lægger dem i forlængelse af hinanden, så rækker de til Paris, og så har du stadig lidt penge på lommen.

Det er selskabernes aktuarer, der overvåger ændringer i levetiden. Og når levetiden øges væsentligt, skal de reagere på dette. Men hvordan finder aktuarerne frem til, at vi lever længere?  

Som svar på dette spørgsmål vil aktuarerne først og fremmest kigge på ændringer i den hidtidige levetid. På baggrund heraf vil de dernæst forsøge at udtale sig om den fremtidige levetid. Lad os også prøve at gøre som aktuaren.

Ændringer i den hidtidige levetid

Når den hidtidige udvikling i levetiden skal undersøges, vil aktuarerne sandsynligvis vælge at kigge på dødelig­heden. De kan nemlig lige så godt analysere dødelighe­den som levetiden. Dette skyldes, at længere levetid er det samme som en faldende dødelighed.

I nedenstående figur er dødeligheden optegnet for perioden 1993-2003 (kvinder). Alderen er ud ad x-aksen, dødeligheden er op ad y-aksen:

Det billede, som tegner sig ovenfor, er måske ikke tydeligt, men hovedtendensen fremgår dog: Dø­delighe­den falder fra det ene år til det næste. De udsving, der tilslører denne tendens, kan tilskrives det, som i fagsproget kaldes den tilfældige (eller stokastiske) variation.

For at få et mere klart billede kan aktuarerne vælge at udglatte dødelighederne. En udglatning af dødelighe­derne vil sige, at de tilfældige udsving dæmpes ved hjælp af en matematisk teknik. Gør de dette, fås:

Nu ses det tydeligt, at dødeligheden er faldet de seneste ti år.

Ud fra dødelighederne kan restlevetiden nu bestemmes ved følgende formel (1):

Her betegner m dødeligheden.

Forøgelsen af levetiden følger nu ved indsættelse af de faldende dødeligheder.

Ændringer i den fremtidige levetid

Udviklingen med længere levetider tror vi vil fortsætte. Dette støttes også af analyser foretaget f.eks. af Velfærdskommissionen. Velfærdskommissionens analyse viser, at frem til 2050 vil en 20-årig kvindes restlevetid vokse med ca. 3,9 år i forhold til i dag. For en jævnaldrende mand er tallet ca. 3,2 år.

De to tal findes ved hjælp af følgende beregninger:

Først fremskrives dødeligheden. Her sker fremskrivningen af dødelighe­den ved en passende valgt matematisk model. Den matematiske model justeres i øvrigt ud fra den hidtidige dødelighed.

Dernæst bestemmes restlevetiderne ved formlen (1) ovenfor.

I nedenstående figur er den hidtidige og den fremtidige restlevetid optegnet for en 20-årig (for både kvinder og mænd):